I giochi matematici di guidox

[guidox]

Non avete nulla da fare, volete divertirvi facendo quattro calcoli e ragionando su qualche problema? Bene questo topic fa per voi!
Ogni settimane(+ o -) posterò un nuovo enigma/esercizio/passatempo matematico con cui potrete passare qualche minuto

L'enigma di oggi mi è venuto in mente oggi al mare, stavo con un mio amico e un mazzo di carte ad annoiarmi, allora ci siamo messi a fare castelli di carte, ovviamente io sono finito con il cellulare a trovare una funzione che trovasse il numero di carte che ci voglio per fare una torre a X piani, provateci anche voi!

Per castello di carta intendo questo:

ecc...

Per chi non capisse, una torre di 1 piano ha 2 carte, una di 2 piani ne ha 7, una di 3 piani ne ha 15, ecc...

Non è una gara, se volete scrivere la soluzione mettetela sotto spoiler, anche se questo è fin troppo facile, per la prossima volta ne trovo uno più cattivo! Più interessante sarebbe sapere come ci siete arrivati, così da confrontare le diverse strade a cui si può arrivare alla soluzione

PS: Se ho un mazzo di carte da briscola(40 carte) quanti piani posso fare?

[jumoonp]

Se ho sbagliato sezione ditemelo...

Non avete nulla da fare, volete divertirvi facendo quattro calcoli e ragionando su qualche problema? Bene questo topic fa per voi!
Ogni settimane(+ o -) posterò un nuovo enigma/esercizio/passatempo matematico con cui potrete passare qualche minuto

L'enigma di oggi mi è venuto in mente oggi al mare, stavo con un mio amico e un mazzo di carte ad annoiarmi, allora ci siamo messi a fare castelli di carte, ovviamente io sono finito con il cellulare a trovare una funzione che trovasse il numero di carte che ci voglio per fare una torre a X piani, provateci anche voi!

Per castello di carta intendo questo:

ecc...

Per chi non capisse, una torre di 1 piano ha 2 carte, una di 2 piani ne ha 7, una di 3 piani ne ha 15, ecc...

Non è una gara, se volete scrivere la soluzione mettetela sotto spoiler, anche se questo è fin troppo facile, per la prossima volta ne trovo uno più cattivo! Più interessante sarebbe sapere come ci siete arrivati, così da confrontare le diverse strade a cui si può arrivare alla soluzione

PS: Se ho un mazzo di carte da briscola(40 carte) quanti piani posso fare?

5 piani con 40 carte, ciccio...
impegnati un pò di più con i quesiti....come ci sono arrivato? ho contato con i diti....
ma anche no, basta moltiplicare 3 per il numero dei piani e aggiungere 2 da sommare con le carte precedenti

esempio: 3 x 3 piani=9 +2=11 +(15 carte dei 3 piani)=26

4 piani=26 carte
----------------------------------

3 x 4 piani=12+2=14+(26 carte dei 4 piani)=40
5 piani=40 carte

[aironenero]

Se ho sbagliato sezione ditemelo...

Non avete nulla da fare, volete divertirvi facendo quattro calcoli e ragionando su qualche problema? Bene questo topic fa per voi!
Ogni settimane(+ o -) posterò un nuovo enigma/esercizio/passatempo matematico con cui potrete passare qualche minuto

L'enigma di oggi mi è venuto in mente oggi al mare, stavo con un mio amico e un mazzo di carte ad annoiarmi, allora ci siamo messi a fare castelli di carte, ovviamente io sono finito con il cellulare a trovare una funzione che trovasse il numero di carte che ci voglio per fare una torre a X piani, provateci anche voi!

Per castello di carta intendo questo:

ecc...

Per chi non capisse, una torre di 1 piano ha 2 carte, una di 2 piani ne ha 7, una di 3 piani ne ha 15, ecc...

Non è una gara, se volete scrivere la soluzione mettetela sotto spoiler, anche se questo è fin troppo facile, per la prossima volta ne trovo uno più cattivo! Più interessante sarebbe sapere come ci siete arrivati, così da confrontare le diverse strade a cui si può arrivare alla soluzione

PS: Se ho un mazzo di carte da briscola(40 carte) quanti piani posso fare?

5 piani con 40 carte, ciccio...
impegnati un pò di più con i quesiti....come ci sono arrivato? ho contato con i diti....
ma anche no, basta moltiplicare 3 per il numero dei piani e aggiungere 2 da sommare con le carte precedenti

esempio: 3 x 3 piani=9 +2=11 +(15 carte dei 3 piani)=26

4 piani=26 carte
----------------------------------

3 x 4 piani=12+2=14+(26 carte dei 4 piani)=40
5 piani=40 carte

jum non ho capito perche 3x3? pervche moltiplicare il numero dei piani per 3?

[jumoonp]

jum non ho capito perche 3x3? pervche moltiplicare il numero dei piani per 3?

Se devi aggiungere un piano, devi anche allargare la base del "colosseo" di un arcata, che è composta di tre carte

[guidox]

Quello era il ps... io vi stavo chiedendo la funzione che dato il numero di piani ti restituisce il numero di carte...

[Jak]

Bè, jum ha dato comunque la soluzione.
In codice viene fuori:

Spoiler

Codice: Seleziona tutto

//get_cards(numero piani)
var tot;
tot = 0;

for (i = 0; i < argument0; i += 1)
{
    tot += (3 * i) + 2;
}

return tot;

[guidox]

Ma no ragazzi dai! Senza for! Basta una semplice funzione matematica

[Nix]

Con x > 0: x - 1 + 2x + f(x - 1)
Con x <= 0: 0

(x è il piano, f è la funzione stessa)

[Sla]

più che funzione è una successione

[Tizzio]

Ma no ragazzi dai! Senza for! Basta una semplice funzione matematica

la ricorsione è il male nella programmazione

[Nix]

Ma no ragazzi dai! Senza for! Basta una semplice funzione matematica

la ricorsione è il male nella programmazione

Perché.

[guidox]

Forse non mi faccio capire... La soluzione per me è questa:

Spoiler

numero_di_carte = piani(3*piani+1)/2

Io ci sono arrivato così:

Prendiamo la formula:
n(n+1)/2;
che serve per calcolare la somma di tutti i numeri da 1 a n.

Per calcolare le carte messe in orizzontale basta fare quindi:
(n-1)((n-1)+1)/2;
n(n-1)/2;

Per calcolare le carte messe in verticale(o meglio obblique):
n(n+1)/2*2;
n(n+1);

Sommo le due funzioni:
n(n-1)/2+n(n+1);
n(3n+1)/2;

Quindi!
numero_di_carte = piani(3*piani+1)/2

[Tizzio]

la ricorsione è il male nella programmazione

Perché.

Tutte le volte che l'ho utilizzata, ho riscontrato dei rallentamenti rispetto ad usare dei cicli abbinati a queue o stack.

Esempi:
-Algoritmo flood fill
-A* pathfinding

Se guardi gli algoritmi ufficiali, non utilizzano ricorsione

[Nix]

Perché.

Tutte le volte che l'ho utilizzata, ho riscontrato dei rallentamenti rispetto ad usare dei cicli abbinati a queue o stack.

Esempi:
-Algoritmo flood fill
-A* pathfinding

Se guardi gli algoritmi ufficiali, non utilizzano ricorsione

Dipende da come viene implementata. Quando la funzione si autochiama alla fine, questa chiamata può essere ottimizzata in modo da avere prestazioni equivalenti a quelle dei loop (tail recursion). Tutto ciò che si può fare tramite loop (for, while, etc.) si può fare anche con la ricorsione ottimizzata. Se hai riscontrato rallentamenti, sarà GM o il tuo compilatore che fa schifo e non ottimizza niente.

[Sla]

La funzione richiesta è 2+ 5( (n^2+n)/2 )

con n appartenente a N = numero di piani - 1 .
edit: fanculo, avete già postato.
edit2: guidox la tua soluzione è sbagliata. Funziona bene per i primi 2 piani, ma per il terzo restituisce 15 mentre ne servono 17
edit3: niente ho sbagliato io, mi immaginavo il castello di carte con più /\ per piano.

[jumoonp]

eh, se non ci fosse jumoonp a risolvere le cose qui....

[Sla]

Visto che a guidox interessava il ragionamento...

Spoiler

un altro modo per arrivarci è considerare la quantità di carte che servono per costruire l' i-esimo piano, contato partendo dall'alto e considerando questa suddivisione
.
Le carte in orizzontale del piano i-esimo equivalgono a i, quelle in obliquo a 2i, pertanto complessivamente 3i.
Per costruire un castello con N piani sommiamo N volte 3i. Sottraiamo anche N perché l'ultimo piano non ha carte orizzontali (togliamo N carte orizzontali dal conto)

[guidox]

Visto che a guidox interessava il ragionamento...

Spoiler

un altro modo per arrivarci è considerare la quantità di carte che servono per costruire l' i-esimo piano, contato partendo dall'alto e considerando questa suddivisione
.
Le carte in orizzontale del piano i-esimo equivalgono a i, quelle in obliquo a 2i, pertanto complessivamente 3i.
Per costruire un castello con N piani sommiamo N volte 3i. Sottraiamo anche N perché l'ultimo piano non ha carte orizzontali (togliamo N carte orizzontali dal conto)

Peccato che io non sappia nulla di sommatorie e giù di lì. :3
Ho appena finito il 3 liceo scientifico, sapete dirmi quando affronterò questi argomenti?

[Sla]

Visto che a guidox interessava il ragionamento...

Spoiler

un altro modo per arrivarci è considerare la quantità di carte che servono per costruire l' i-esimo piano, contato partendo dall'alto e considerando questa suddivisione
.
Le carte in orizzontale del piano i-esimo equivalgono a i, quelle in obliquo a 2i, pertanto complessivamente 3i.
Per costruire un castello con N piani sommiamo N volte 3i. Sottraiamo anche N perché l'ultimo piano non ha carte orizzontali (togliamo N carte orizzontali dal conto)

Peccato che io non sappia nulla di sommatorie e giù di lì. :3
Ho appena finito il 3 liceo scientifico, sapete dirmi quando affronterò questi argomenti?

Si che lo sai, sommatoria per i che va da uno a 100 di f(i) è come:
somma = 0;
for(i=0;i<100;i+=1)
somma += f(i);

[guidox]

Ma come arrivi dalla sommatoria a quella espressione?
EDIT: Ah capito, sisisi ci sono, figo :3
Alla fine è quello che ho fatto io, ma io non avevo pensato a considerare la carta sotto e toglierla dopo