Curve Bézier

[maz85]

Curve di Bézier con GM

Visto che non è propriamente una lezione sono indeciso se postare qui oppure fare un botta e risposta sulle altre sezioni. Accetto consigli a tal proposito.

Approfondimento qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Curva_di_B%C3%A9zier

Dati alcuni punti saremo in grado di custruire delle curve di Bézier che si possono distinguere in :
- curve lineari: si, sono linee e questa è la formula


- curve quadratiche: sono dati 3 punti per tracciare una curva e questa è la formula


- curve cubiche: dati 4 punti per tracciare una curva e questa è la formula


- curve cubiche con più di 4 punti definiti

(invito Slascio a postare il codice delle ultime due anche qui)

Questo è il codice per richiamare lo script che useremo:

Codice: Seleziona tutto

//lineare
draw_bezier(0,x,y,mouse_x,mouse_y);


//quadratica
draw_bezier(1,x,y+250,x+200,y+150,mouse_x,mouse_y);

La funzione è così composta: tipologia di curva(0=lineare, 1=quadratica), punto iniziale x, punto iniziale y, ...,..., punto finale x, punto finale y.
Per comodità ho inserito le coordinate del mouse come punti finali.


Questo che segue è lo script in cui all'interno viene usato un for per far disegnare tutti i punti della curva.
Il for in questione fa assumere alla variabile condizione un valore da 0 a 1 (come espresso nelle formule sopra) attraverso uno step di 0.001 (esprimerà la densità dei punti disegnati).
Per ogni valore della variabile condizione "i" vengono trovate le coordinate bx e by ovvero ogni punto della curva.

Codice: Seleziona tutto

{
//Disegna una curva di bezier
//Modalità
//0 lineare
//1 quadratica
//altri argomenti: punti p0x,p0y,p1x,p1y,p2x,p2y

var mode;
mode=argument0;

//LINEARE
if(mode==0){
    for(i=0;i<=1;i+=0.001){
        bx=(1-i)*argument1 + i*argument3;
        by=(1-i)*argument2 + i*argument4;
        draw_point_color(bx,by,c_black);
}
}

//QUADRATICA
if(mode==1){
    for(i=0;i<=1;i+=0.001){
        bx=power((1-i),2)*argument1 + 2*i*(1-i)*argument3+power(i,2)*argument5;
        by=power((1-i),2)*argument2 + 2*i*(1-i)*argument4+power(i,2)*argument6;         
        draw_point_color(bx,by,c_black);
    }
}

}

In un prossimo topic parleremo dell'antialiasing sulle linee disegnate.
(topic in aggiornamento)

[guidox]

Le mie conoscenze da 3 media non mi permettono di capire.

Ma visto che l' argomento mi interessa, e la voglia di imparare non mi manca, chi è disposto a spiegarmi(anche solo in teoria), come si costruiscono le linee secondo questa tecnica?

[nightwish88]

Curve di Bézier con GM

bla bla bla.... tantissime cose interessanti... bla bla bla

In un prossimo topic parleremo dell'antialiasing sulle linee disegnate.
(topic in aggiornamento)

[Sla]

Ci penso io guidox.
Esattamente cosa non capisci, immagini come questa?

Si tratta di una funzione, che si chiama B. proprio come ad esempio draw_set_alpha(alpha).
L'argomento nella funzione della immagine è chiamato t, mentre quello del mio esempio è alpha.
P0 e P1 rappresentano i due punti della curva di bezier lineare.
Per definizione una funzione è tale quando per ogni valore passatogli sotto argomento ne restituisce un altro (non può in nessun caso non restituire valori). La parte finale, con t, il simbolo della E, e [0,1] indica che per argomento t dobbiamo inserire un valore tra 0 e 1 compresi gli estremi. (sarebbero esclusi in questo modo: ]0,1[, e quella E si può leggere "appartiene a...").
Possiamo anche usare valori all'esterno di 0 e 1 perchè è una funzione, solo otterremo dei valori restituiti che non ci interessano per ottenere i punti della curva.
Alternando le x e le y in P0 e P1 otterremo le x e le y dei punti della curva.
Ovvio che questi punti sono infiniti, come i numeri compresi tra 0 e 1, ma per comporre
la curva servirà trovarne qualcuno e unirli con dei draw_line.

Ecco cosa ti consiglio per capire meglio, creati uno script e chiamalo B.
mettici dentro (ponendo per ipotesi che i due punti siano: P0(0,0) e P1(3,6))

return (1-argument0)*0+argument0*3
e richiamando B(t) da uno codice qualsiasi otterrai una coordinata X nella curva di bezier costituita dai punti P0 e P1. (se al posto di 0 e 3 mettevi 0 e 6 ottenevi la coordinata Y)
esempio in create:
t = 0;
while t <= 1
{
coord_x[t] = B(t);
t += 1/n_punti_totali;
}

[BaronVsCorsar]

bravo slascio!
[vaneggiamenti teorici di poco interesse]
per precisione matematica bisogna far notare che B, P0 e P1 sono vettori (matematici, stessa cosa dei vettori in informatica).
Sono scritti in grossetto per questo (a mano si sarebbe fatto un segno orizzontale sopra il nome, freccetta se siamo nelle tre dimensioni spaziali).

Matematicamente si definisce "curva" un funzione con dominio in R (o sottoinsieme) e codominio in almeno R*R (spazio a due dimensioni o più...).

Quindi in genere ho che una curva è definita da DUE "funzioni monodimensionali" (o più), che restituiscono la x e la y del punto della cruva, in funzione di una variabile che possiamo immaginare come "posizione sulla curva".
Notate qualche somiglianza con i path di gm?
[/vaneggiamenti teorici di poco interesse]

[Ghost]

Come effetto è molto bello ma a cosa potrà mai servire ?

[PeppeAs95]

Come effetto è molto bello ma a cosa potrà mai servire ?

ghost, può servire riguardo la parte grafica. E' molto utilizzata nella computer grafica.

[nightwish88]

oppure se vuoi avere un insieme di punti utili che formano una curva graficamente bella

in questo caso i campi applicabili possono essere svariati, per esempio ad ogni punto può essere applicato un effetto particellare, per creare un buon effetto visivo ( lancio di un incantesimo per esempio )

[Ghost]

figata

[CaMpIoN]

up, quoto Xeryan servirebbe anche a me..

EDIT: Ah, riguardo all'applicazione della curva, si può applicare nei movimenti, ad esempio in gioco senza usare for, creando la variabile t e facendola muovere per un tot ogni step si può far muovere un punto un oggetto sulla curva, in questo modo si possono creare anche path curvilinei, e altre robe del genere.

ecco un'esempio: qui