Problema di matematica(ergo i miei compiti)
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Problema di matematica(ergo i miei compiti)
alloooooooora!
Io so che in una progressione aritmetica(sequenza di numeri che differiscono l'uno dal precedente di una quantità costante) la somma dei primi n termini è 2n^2 + n!
La somma dei primi n termini di una progressione si trova come questa formula qui:
S = (2a + d(n - 1))n/2
dove a è il primo termine della progressione e d la ragione(differenza tra un numero e il precedente), quindi!
2n^2 + n = (2a + d(n - 1))n/2;
Ora... voi come la risolvereste questa equazione?
Io ci sono riuscito in un modo un po' strano, e non so se quanto possa essere esatto o se esiste un metodo migliore... Fatto sta che sono arrivato a questo punto:
n = (2a-d-2) / (4-d)
Sapendo che n è un qualsiasi numero vuol dire che è uguale a 0/0
e quindi:
4 - d = 0; d = 4;
e
2a-d-2 = 0; 2a-4-2 = 0; a=3;
Ora... questa cosa di imporre n come 0/0 non l'ho mai vista fare da nessuna parte e quindi mi sembra strano... ditemi voi in che altro modo si potrebbe fare...
Io so che in una progressione aritmetica(sequenza di numeri che differiscono l'uno dal precedente di una quantità costante) la somma dei primi n termini è 2n^2 + n!
La somma dei primi n termini di una progressione si trova come questa formula qui:
S = (2a + d(n - 1))n/2
dove a è il primo termine della progressione e d la ragione(differenza tra un numero e il precedente), quindi!
2n^2 + n = (2a + d(n - 1))n/2;
Ora... voi come la risolvereste questa equazione?
Io ci sono riuscito in un modo un po' strano, e non so se quanto possa essere esatto o se esiste un metodo migliore... Fatto sta che sono arrivato a questo punto:
n = (2a-d-2) / (4-d)
Sapendo che n è un qualsiasi numero vuol dire che è uguale a 0/0
e quindi:
4 - d = 0; d = 4;
e
2a-d-2 = 0; 2a-4-2 = 0; a=3;
Ora... questa cosa di imporre n come 0/0 non l'ho mai vista fare da nessuna parte e quindi mi sembra strano... ditemi voi in che altro modo si potrebbe fare...
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
Sai che 0/0 non esiste vero? E' indefinito...
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- guidox
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
Sai che vuol dire indefinito? Che però assumere qualsiasi valore! E' su questa considerazione che baso il mio ragionamento
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
Ora che ci penso si potrebbe fare un sistema in cui una volta metto n=1 e una volta n=2, ma il discorso è sempre quello...
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
A me pare che 0/0 non ha nessun valore... l'avevo chiesto al mio professore di matematica e mi ha detto che era indefinito (o forse indeterminato ) poi non so cosa intendi tu.
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
Si è indeterminato(prima avevo scritto indefinito copiando da te, credo che si sbagliato...) cioè può assumere qualsiasi valore.
0/0 = 1;
0/0 = 100;
0/0 = -88;
0/0 = 0
0/0 = 1;
0/0 = 100;
0/0 = -88;
0/0 = 0
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
Caspita guidox.. è troppo per un solo topic, cerca di dosare meglio..
A parte che mi permetto di no-commentare questa:
1) È come cercare di tirare fuori 2 equazioni da una sola: una delle due è sbagliata o ridondante
2) Esistono rapporti uguali con termini diversi: 9/5 , 57.6/32 e 7/3.8 (con 8 periodico) ne sono un esempio.
Di fatto, quando fai un rapporto perdi una delle due informazioni, a scelta tra numeratore e denominatore.
A parte che mi permetto di no-commentare questa:
ma anche dandola per vera, l'uguaglianza tra due rapporti non implica che il numeratore del primo sia uguale al numeratore del secondo E che il denominatore del primo sia uguale al denominatore del secondo.guidox ha scritto:Sapendo che n è un qualsiasi numero vuol dire che è uguale a 0/0
1) È come cercare di tirare fuori 2 equazioni da una sola: una delle due è sbagliata o ridondante
2) Esistono rapporti uguali con termini diversi: 9/5 , 57.6/32 e 7/3.8 (con 8 periodico) ne sono un esempio.
Di fatto, quando fai un rapporto perdi una delle due informazioni, a scelta tra numeratore e denominatore.
eppure mi sembra tutto giusto...
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
Beh ho capito quello che dici, ci avevo pensato... Ma questo è diciamo un caso particolare... :3
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
la seconda non ha senso! comunque 0/0 in pratica è come provare a dividere in atomo, 0 è indivisibile e non ha alcun valore se non è preceduto da un numero, quindi non ha molto senso, almeno per me!
- Sla
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
Te lo concedo, è un caso particolare:
a/b = c/d
0/0 = c/d
...
c=0
d=0 è una possibile soluzione..
oppure, come dici tu, 0/0 potrebbe essere anche -88..
allora c potrebbe essere -44 e d 1/2.
edit: Ed ecco l'opinione del 24enne aggiustatore di computer.
Ora chiamo anche jarry lo spazzino di modo che possa darci le sue apprezzabili osservazioni.
0 può essere diviso anche in 8302902 parti, tutte saranno grandi 0.
A parte gli scherzi, 0/0 è indefinito e attribuirlo a una variabile è bestemmia.
In particolare n è il numero di valori che sommi, non è affatto "qualsiasi numero".
Per renderti conto di quello che hai detto, prova a pensare ad una generica funzione continua sulla variabile indipendente x, f(x).
Visto che x può assumere qualsiasi numero, possiamo benissimo parlare di f(0/0) senza perdere generalità, vero?
E bada che è proprio la stessa cosa, visto che la tua somma è una funzione anche di n.
a/b = c/d
0/0 = c/d
...
c=0
d=0 è una possibile soluzione..
oppure, come dici tu, 0/0 potrebbe essere anche -88..
allora c potrebbe essere -44 e d 1/2.
edit: Ed ecco l'opinione del 24enne aggiustatore di computer.
Ora chiamo anche jarry lo spazzino di modo che possa darci le sue apprezzabili osservazioni.
0 può essere diviso anche in 8302902 parti, tutte saranno grandi 0.
A parte gli scherzi, 0/0 è indefinito e attribuirlo a una variabile è bestemmia.
In particolare n è il numero di valori che sommi, non è affatto "qualsiasi numero".
Per renderti conto di quello che hai detto, prova a pensare ad una generica funzione continua sulla variabile indipendente x, f(x).
Visto che x può assumere qualsiasi numero, possiamo benissimo parlare di f(0/0) senza perdere generalità, vero?
E bada che è proprio la stessa cosa, visto che la tua somma è una funzione anche di n.
Ultima modifica di Sla il 21/10/2013, 20:26, modificato 5 volte in totale.
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
Mai sentito parlare di protoni, neutroni e elettroni?aironenero ha scritto:la seconda non ha senso! comunque 0/0 in pratica è come provare a dividere in atomo
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
0/0 non è indefinito, semplicemente non esiste.
la divisione tra numeri interi viene definita tra il numeratore appartenente a |R e il denominatore appartenente a |R-{0}.
in matematica dividere per zero è come chiedere di eseguire l'operazione di 3 sassoia 2... non vuol dire un ca77o.
il fatto che, date due funzioni f(x) e g(x)
entrambe che tendano a 0 per x che tende a k,
il loro rapporto f(x)/g(x) per x che tende a k è indeterminato volgarmente detto di "tipo zero su zero".
è un altro discorso e non si assomiglia neppure a fare zero diviso zero.
la divisione per zero continua a non esistere. semplicemente per definizione di divisione (tra numeri reali).
nulla vieta di (ri)definire la divisione in modo diverso, ma senza ulteriori spiegazioni, parlando di divisione, si può considerare la divisione come quella tra reali, o al limite quella tra interi, non certo altre definizioni meno comuni (che ammetto, non ne conosco nessuna che consenta di dividere per zero, ma non conosco neppure i numeri surreali... che esistono... quindi non me la sento di escluderla).
la divisione tra numeri interi viene definita tra il numeratore appartenente a |R e il denominatore appartenente a |R-{0}.
in matematica dividere per zero è come chiedere di eseguire l'operazione di 3 sassoia 2... non vuol dire un ca77o.
il fatto che, date due funzioni f(x) e g(x)
entrambe che tendano a 0 per x che tende a k,
il loro rapporto f(x)/g(x) per x che tende a k è indeterminato volgarmente detto di "tipo zero su zero".
è un altro discorso e non si assomiglia neppure a fare zero diviso zero.
la divisione per zero continua a non esistere. semplicemente per definizione di divisione (tra numeri reali).
nulla vieta di (ri)definire la divisione in modo diverso, ma senza ulteriori spiegazioni, parlando di divisione, si può considerare la divisione come quella tra reali, o al limite quella tra interi, non certo altre definizioni meno comuni (che ammetto, non ne conosco nessuna che consenta di dividere per zero, ma non conosco neppure i numeri surreali... che esistono... quindi non me la sento di escluderla).
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
Forse confondo il significato di "definito"?BaronVsCorsar ha scritto:0/0 non è indefinito, semplicemente non esiste.
a/0 è indefinito in quanto l'operazione di divisione non è definita in Den=0. O no?
0/0 per come qui utilizzato, concordo che non esista o che sia solo notazione (fa molto professore che spiega il limite del rapporto tra due funzioni in un punto particolare)
Si dice poi che il comportamento del rapporto di due funzioni entrambe tendenti a 0 per x che tende a k sia indefinito (e non inesistente) se considerato in x=k , ma definito in limite (cioè in x->k)
eppure mi sembra tutto giusto...
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
la divisione per zero non è definita, quindi non esiste (in matematica ciò che non è definito o postulato non esiste)
Il discorso dei limiti permette di raggiungere forme del tipo
f(x)-> 0
g(x) -> 0
quindi
f(x) 0
---- ---> -
g(x) 0
(che in matematica è una oscenità, in quanto l'operazione di limite non funziona così) fa nascere un modo di dire (non parte della matematica) di forma zero su zero (o zero diviso zero), dove in realtà si sta parlando di un rapporto di due funzioni, ognuna che tende a zero, per un certo x -> k.
Ovviamente, non essendo richiesto neppure l'esistenza delle funzioni in k, a maggior ragione non è un problema quel limite in quanto in realtà la famigerata divisione per zero non viene mai fatta, quindi il limite è lecitamente posto.
Il discorso di "indeterminato" è ovviamente un'altra paurosa semplificazione. Il limite può:
- non esistere
- avere un valore finito
- avere un valore infinito
ma non può essere indeterminato.
In realtà tutte le forme zero su zero sono determinate eccome.
x/x^2 per x > 0 fa infinito. non fa "indeterminato".
Il discorso di indeterminato è una semplificazione, partendo dalla formulazione dei limiti in affinità con le frazioni tra numeri. Dato che il limite della frazione equivale alla frazione dei limiti ogni volta che ho un
h/k
tranne quando h e k sono entrambi zero, entrambi inifiniti, oppure uno zero ed uno infinito,
si può dire che il limite è determinato (con l'accezione di "calcolato") semplicemente come rapporto dei limiti.
Quando h e k hanno i valori sopra detti il limite non è determinato (vale a dire non è calcolato) come rapporto dei limiti.
Ma se io voglio calcolare quel limite posso farlo, ed è determinato, solo che non posso usare questa "semplificazione" facilmente memorizzabile.
In effetti si parla di "forma indeterminata di tipo zero su zero" (o infinito su inf o tutte le altre combinazioni...), che poi gli studenti (o i professori meno precisi) abbreviano in "zero diviso zero".
Sla, tu hai un'ottima preparazione matematica, non so se conosci i funzionali... ma ecco, la delta di dirach spesso la si usa ragionando come "una funzione zero ovunque, infinita in zero, tale che il suo integrale tra -infinito e +infinito vale 1". Questa regola mnemonica permette di usare i funzionali, che sono strumenti piuttosto complessi da maneggiare, in un modo che operativamente li riduce a banali funzioni "speciali". Ma quel ragionamento che ho messo tra virgolette prima è una oscenità matematica, come ben sai. Eppure permette di operare in maniera molto semplice, a discapito del rigore matematico (un funzionale è una relazione che come dominio ha delle funzioni!)
Il discorso dei limiti permette di raggiungere forme del tipo
f(x)-> 0
g(x) -> 0
quindi
f(x) 0
---- ---> -
g(x) 0
(che in matematica è una oscenità, in quanto l'operazione di limite non funziona così) fa nascere un modo di dire (non parte della matematica) di forma zero su zero (o zero diviso zero), dove in realtà si sta parlando di un rapporto di due funzioni, ognuna che tende a zero, per un certo x -> k.
Ovviamente, non essendo richiesto neppure l'esistenza delle funzioni in k, a maggior ragione non è un problema quel limite in quanto in realtà la famigerata divisione per zero non viene mai fatta, quindi il limite è lecitamente posto.
Il discorso di "indeterminato" è ovviamente un'altra paurosa semplificazione. Il limite può:
- non esistere
- avere un valore finito
- avere un valore infinito
ma non può essere indeterminato.
In realtà tutte le forme zero su zero sono determinate eccome.
x/x^2 per x > 0 fa infinito. non fa "indeterminato".
Il discorso di indeterminato è una semplificazione, partendo dalla formulazione dei limiti in affinità con le frazioni tra numeri. Dato che il limite della frazione equivale alla frazione dei limiti ogni volta che ho un
h/k
tranne quando h e k sono entrambi zero, entrambi inifiniti, oppure uno zero ed uno infinito,
si può dire che il limite è determinato (con l'accezione di "calcolato") semplicemente come rapporto dei limiti.
Quando h e k hanno i valori sopra detti il limite non è determinato (vale a dire non è calcolato) come rapporto dei limiti.
Ma se io voglio calcolare quel limite posso farlo, ed è determinato, solo che non posso usare questa "semplificazione" facilmente memorizzabile.
In effetti si parla di "forma indeterminata di tipo zero su zero" (o infinito su inf o tutte le altre combinazioni...), che poi gli studenti (o i professori meno precisi) abbreviano in "zero diviso zero".
Sla, tu hai un'ottima preparazione matematica, non so se conosci i funzionali... ma ecco, la delta di dirach spesso la si usa ragionando come "una funzione zero ovunque, infinita in zero, tale che il suo integrale tra -infinito e +infinito vale 1". Questa regola mnemonica permette di usare i funzionali, che sono strumenti piuttosto complessi da maneggiare, in un modo che operativamente li riduce a banali funzioni "speciali". Ma quel ragionamento che ho messo tra virgolette prima è una oscenità matematica, come ben sai. Eppure permette di operare in maniera molto semplice, a discapito del rigore matematico (un funzionale è una relazione che come dominio ha delle funzioni!)
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
Tornando al problema dell'OP.
Guidox, il risultato è giusto, ma il procedimento lascia un po' a desiderare.
Si può ottenere lo stesso risultato con un procedimento un po' più matematicamente sensato.
Innanzitutto la premessa:
hai una successione del tipo
[latex]a_n = a_1 + d \cdot (n-1)[/latex]
dove [latex]a_1[/latex] è il primo termine della successione e [latex]d[/latex] è la ragione.
Sai, grazie alla formula, che la somma dei primi n termini è uguale a
[latex]S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + d \cdot (n-1))[/latex]
ma è anche uguale a
[latex]Z_n = 2n^2 + n[/latex]
per la consegna dell'esercizio.
Vale quindi
[latex]\\ S_n = Z_n \\ \\
\frac{n}{2} \cdot (2a + d \cdot (n-1)) = 2n^2 + n , \ \forall n \in \mathbb{N}[/latex]
Questa equazione deve valere per ogni n naturale. Possiamo essere sicuri di ciò se poniamo come condizione che l'equazione debba essere verificata per n e n+1 contemporaneamente, quindi
[latex]\\ \begin{cases}
S_n = Z_n \\
S_{n+1} = Z_{n+1}
\end{cases}\\ \\
\begin{cases}
\frac{n}{2} \cdot (2a + d \cdot (n-1)) = 2n^2 + n \\
\frac{n+1}{2} \cdot (2a + d \cdot ((n+1)-1)) = 2(n+1)^2 + (n+1)
\end{cases}[/latex]
La soluzione del sistema è
[latex]\\ \begin{cases}
a = 3 \\
d = 4
\end{cases}\\ \\[/latex]
Guidox, il risultato è giusto, ma il procedimento lascia un po' a desiderare.
Si può ottenere lo stesso risultato con un procedimento un po' più matematicamente sensato.
Innanzitutto la premessa:
hai una successione del tipo
[latex]a_n = a_1 + d \cdot (n-1)[/latex]
dove [latex]a_1[/latex] è il primo termine della successione e [latex]d[/latex] è la ragione.
Sai, grazie alla formula, che la somma dei primi n termini è uguale a
[latex]S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + d \cdot (n-1))[/latex]
ma è anche uguale a
[latex]Z_n = 2n^2 + n[/latex]
per la consegna dell'esercizio.
Vale quindi
[latex]\\ S_n = Z_n \\ \\
\frac{n}{2} \cdot (2a + d \cdot (n-1)) = 2n^2 + n , \ \forall n \in \mathbb{N}[/latex]
Questa equazione deve valere per ogni n naturale. Possiamo essere sicuri di ciò se poniamo come condizione che l'equazione debba essere verificata per n e n+1 contemporaneamente, quindi
[latex]\\ \begin{cases}
S_n = Z_n \\
S_{n+1} = Z_{n+1}
\end{cases}\\ \\
\begin{cases}
\frac{n}{2} \cdot (2a + d \cdot (n-1)) = 2n^2 + n \\
\frac{n+1}{2} \cdot (2a + d \cdot ((n+1)-1)) = 2(n+1)^2 + (n+1)
\end{cases}[/latex]
La soluzione del sistema è
[latex]\\ \begin{cases}
a = 3 \\
d = 4
\end{cases}\\ \\[/latex]
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Re: Problema di matematica(ergo i miei compiti)
Dividere un'atomo? parliamone...Solid Snake ha scritto:Mai sentito parlare di protoni, neutroni e elettroni?aironenero ha scritto:la seconda non ha senso! comunque 0/0 in pratica è come provare a dividere in atomo
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