0! è uguale a 0 o a 1? A voi la risposta.

[marcyblaze]

0!( in matematica "!" significa fattoriale) secondo alcuni è 0,per altri è 1.Chi ha ragione?

[Bombertoman]

0!( in matematica "!" significa fattoriale) secondo alcuni è 0,per altri è 1.Chi ha ragione?

Perché secondo alcuni è 1?
Dobbiamo moltiplicare lo 0 zero volte, quindi rimarrà sempre 0, no?

[Delfador]

Per convenzione viene definito uguale a 1 (per lo stesso motivo per cui [latex]\prod_{x=0}^{0}f(x)=1[/latex] indipendentemente da f(x)).
Tuttavia non ha senso chiedersi "chi abbia ragione", è solo una questione di definizioni...

[Bombertoman]

Per convenzione viene definito uguale a 1 (per lo stesso motivo per cui [latex]\prod_{x=0}^{0}f(x)=1[/latex] indipendentemente da f(x)).
Tuttavia non ha senso chiedersi "chi abbia ragione", è solo una questione di definizioni...

Oggi è la giornata dei post matematici...

[Delfador]

Non è colpa mia, se la gente apre post di matematica deve aspettarsi risposte di matematica!

[Bombertoman]

Non è colpa mia, se la gente apre post di matematica deve aspettarsi risposte di matematica!

Seems legit

[guidox]

Non è una questione di definizioni...
E' proprio il valore che assume in gamma(1)...
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_Gamma

[Delfador]

Non è una questione di definizioni...
E' proprio il valore che assume in gamma(1)...
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_Gamma

(sì, lo so che rompo tanto )

In realtà è una questione di definizioni (come tutta la matematica, del resto). Per una serie di ragioni di utilità pratica (definizione ricorsiva, produttoria vuota, binomiali,...) è stato stabilito convenzionalmente che 0! = 1. Ciò non vuol dire che 0! = 1 sia vero assolutamente, è soltanto definito così.
Poi il fatto che gamma(1) sia 1 è un ulteriore motivo a favore della definizione suddetta.
Il fatto che, a giudicare anche dall'altra discussione sull'infinito, non sembra essere chiaro, è che in matematica ciascuno è libero di fare ciò che vuole: vengono adottate alcune definizioni piuttosto che altre solo per "comodità".
Sono d'accordissimo sul fatto che 0! = 1, perchè è stato stabilito così e perchè è la cosa più comoda, ma questo non deve farci pensare che quell'affermazione sia vera assolutamente, tanto fa farci giudicare sbagliata qualunque altra definizione alternativa: al massimo, un'altra definizione risulterebbe più scomoda.

EDIT: qualche precisazione in più sulle motivazioni che ho dato.

• Definizione ricorsiva: il fattoriale è definito come
  [latex]\begin{cases}
  0!=1 \\
  n! = n(n-1)!
  \end{cases}[/latex]
  Imponendo 0! uguale a qualcos'altro, bisognerebbe cominciare la ricorrenza da 1.
• Produttoria vuota: può anche definire
  [latex]n!=\prod_{i=1}^{n}i[/latex]
  Per n = 0 si avrebbe una produttoria vuota, che per definizione è uguale a 1.
• Binomiali:
  [latex]\binom{n}{0}=\frac{n!}{0!n!}=\frac{1}{0!}[/latex]
  A senso, potremmo dire che c'è un solo modo di scegliere 0 elementi fra n, ossia non prenderne nessuno (l'insieme vuoto, per intenderci), dunque ha senso porre 0! = 1.

[marcyblaze]

Risposta: 0! é uguale a 1. Cerco di spiegare,é un po filosofico però.
Quante combinazioni sono possibili da fare con un euro e due euro?
2.Con una sola moneta?1E con 0?C'é sempre un solo modo di vedere 0 oggetti.
Ecco la risposta.

[Bombertoman]

Risposta: 0! é uguale a 1. Cerco di spiegare,é un po filosofico però.
Quante combinazioni sono possibili da fare con un euro e due euro?
2.Con una sola moneta?1E con 0?C'é sempre un solo modo di vedere 0 oggetti.
Ecco la risposta.

No, aspetta... non l'ho capito. Cosa intendi con "c'è sempre un solo modo di vedere 0 oggetti"? Sinceramente mi sembra un ragionamento un po' contorto... Se la domanda è "quante combinazioni sono possibili con 0 monete?" io risponderei 0; come fai a fare una combinazione con 0 oggetti?
Poi ovviamente per la risposta più "matematicosa" c'è quella di Delfador (di cui chiaramente non ho capito una ceppa... )

[Delfador]

Risposta: 0! é uguale a 1. Cerco di spiegare,é un po filosofico però.
Quante combinazioni sono possibili da fare con un euro e due euro?
2.Con una sola moneta?1E con 0?C'é sempre un solo modo di vedere 0 oggetti.
Ecco la risposta.

No, aspetta... non l'ho capito. Cosa intendi con "c'è sempre un solo modo di vedere 0 oggetti"? Sinceramente mi sembra un ragionamento un po' contorto... Se la domanda è "quante combinazioni sono possibili con 0 monete?" io risponderei 0; come fai a fare una combinazione con 0 oggetti?
Poi ovviamente per la risposta più "matematicosa" c'è quella di Delfador (di cui chiaramente non ho capito una ceppa... )

Vedila così: se ho un insieme di n elementi, quanti sono i suoi sottoinsiemi con 0 elementi? Uno solo, ossia l'insieme vuoto.

[Bombertoman]

Vedila così: se ho un insieme di n elementi, quanti sono i suoi sottoinsiemi con 0 elementi? Uno solo, ossia l'insieme vuoto.

Ah, così è più facile da capire, anche per un ignorante della matematica come me.

[BaronVsCorsar]

Uh, che bel post...

Sono d'accordissimo sul fatto che 0! = 1, perchè è stato stabilito così e perchè è la cosa più comoda, ma questo non deve farci pensare che quell'affermazione sia vera assolutamente, tanto fa farci giudicare sbagliata qualunque altra definizione alternativa: al massimo, un'altra definizione risulterebbe più scomoda.

io ho capito cosa intendessi dire, ma in matematica una definizione è una verità assoluta... (definizione di definizione )

diciamo che essendo 0! = 1 per definizione, questa potrebbe essere cambiata senza "distruggere la matematica"
Al contrario 3 < 4 non può essere cambiato senza rimaneggiare la matematica (cioè senza cambiare una serie di definizioni "già note" / "già conosolidate" ecc.. ecc...)

In genere quando si da una definizione la si sceglie "più comoda" possibile, tipicamente per poter estendere formulazioni matematiche già note e renderle quindi utilizzabili dove non si potrebbero utilizzare (prima dell'estensione!), possibilmente mantenendo le stesse proprietà (ad esempio: definizione della somma/moltiplicazione tra numeri complessi è data in modo da ricalcare la somma/moltiplicazione tra reali e mantendo le stesse proprietà additiva, distributiva ecc.. ecc...)
In particolare prendendo il sottoinsieme di numeri complessi "equivalente" ai numeri reali (in corrispondenza biunivoca con R), "ricado" nel caso di operazioni tra i reali... questo per una definizione arbitraria, ma davvero molto comoda. Talmente comoda che risulta quasi "obbligatoria".